16. К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AO = 17, AB = 15.

Решение:

По условию \( AB \) — касательная к окружности, проведенная из точки \( A \), а \( O \) — центр окружности. Следовательно, радиус \( OB \) перпендикулярен касательной \( AB \) в точке касания \( B \). Таким образом, \( △ ABO \) — прямоугольный треугольник с прямым углом \( ∠ ABO \).

По теореме Пифагора для \( △ ABO \):

\[ AO^2 = AB^2 + OB^2 \]

Где \( AO \) — гипотенуза, \( AB \) и \( OB \) — катеты.

Известно, что \( AO = 17 \) и \( AB = 15 \).

\[ 17^2 = 15^2 + OB^2 \]\[ 289 = 225 + OB^2 \]\[ OB^2 = 289 - 225 \]\[ OB^2 = 64 \]\[ OB = \sqrt{64} \]\[ OB = 8 \]

Радиус окружности равен \( OB \).

Ответ: 8