16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ABC состоит из двух углов: \( ∠ ABD \) и \( ∠ DBC \).

\( ∠ ABC = ∠ ABD + ∠ DBC \)

Нам дан \( ∠ ABD = 51^\circ \).

Теперь нужно найти \( ∠ DBC \). Углы \( ∠ DBC \) и \( ∠ DAC \) опираются на одну и ту же дугу DC. Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

\( ∠ DBC = ∠ DAC \)

Однако, в условии дан \( ∠ CAD = 42^\circ \). Эти углы равны: \( ∠ DBC = ∠ DAC = 42^\circ \).

Теперь сложим углы:

\( ∠ ABC = ∠ ABD + ∠ DBC = 51^\circ + 42^\circ = 93^\circ \)

Ответ: 93°.