16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 38°, угол CAD равен 33°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Угол ABD и угол ACD опираются на дугу AD. Следовательно, \( ∠ ACD = ∠ ABD = 38° \).

Угол CAD и угол CBD опираются на дугу CD. Следовательно, \( ∠ CBD = ∠ CAD = 33° \).

Угол ABC является суммой углов ABD и CBD:

\[ ∠ ABC = ∠ ABD + ∠ CBD \]

Подставляем известные значения:

\[ ∠ ABC = 38° + 33° \]

\[ ∠ ABC = 71° \]

Ответ: 71