158. Найдите неизвестный член пропорции: а) 3 \frac{1}{2} : 2 \frac{1}{7} = 2 \frac{1}{3} : t; б) 3 \frac{1}{3} : s = 4 \frac{2}{3} : 1 \frac{1}{6}; в) y : \frac{2}{3} = 8 \frac{1}{6} : 2 \frac{1}{3}; г) 5 \frac{1}{7} : \frac{6}{7} = z : \frac{12}{17}

Для решения пропорций будем использовать основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. а) \(3 \frac{1}{2} : 2 \frac{1}{7} = 2 \frac{1}{3} : t\) Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \(\frac{7}{2} : \frac{15}{7} = \frac{7}{3} : t\) \(\frac{7}{2} \cdot t = \frac{15}{7} \cdot \frac{7}{3}\) \(\frac{7}{2}t = \frac{15}{3}\) \(\frac{7}{2}t = 5\) \(t = 5 \cdot \frac{2}{7}\) \(t = \frac{10}{7}\) \(t = 1\frac{3}{7}\) б) \(3 \frac{1}{3} : s = 4 \frac{2}{3} : 1 \frac{1}{6}\) Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \(\frac{10}{3} : s = \frac{14}{3} : \frac{7}{6}\) \(\frac{10}{3} \cdot \frac{7}{6} = s \cdot \frac{14}{3}\) \(\frac{70}{18} = \frac{14}{3}s\) \(s = \frac{70}{18} \cdot \frac{3}{14}\) \(s = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2}\) \(s = \frac{5}{6}\) в) \(y : \frac{2}{3} = 8 \frac{1}{6} : 2 \frac{1}{3}\) Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \(y : \frac{2}{3} = \frac{49}{6} : \frac{7}{3}\) \(y \cdot \frac{7}{3} = \frac{2}{3} \cdot \frac{49}{6}\) \(y \cdot \frac{7}{3} = \frac{98}{18}\) \(y = \frac{98}{18} \cdot \frac{3}{7}\) \(y = \frac{14}{6} \cdot \frac{1}{1}\) \(y = \frac{14}{6}\) \(y = 2\frac{2}{6} = 2 \frac{1}{3}\) г) \(5 \frac{1}{7} : \frac{6}{7} = z : \frac{12}{17}\) Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \(\frac{36}{7} : \frac{6}{7} = z : \frac{12}{17}\) \(\frac{36}{7} \cdot \frac{12}{17} = \frac{6}{7} \cdot z\) \(\frac{432}{119} = \frac{6}{7}z\) \(z = \frac{432}{119} \cdot \frac{7}{6}\) \(z = \frac{72}{17} \cdot \frac{1}{1}\) \(z = \frac{72}{17}\) \(z = 4 \frac{4}{17}\) Ответ: а) \(t = 1\frac{3}{7}\) б) \(s = \frac{5}{6}\) в) \(y = 2 \frac{1}{3}\) г) \(z = 4 \frac{4}{17}\)