153. На единичной окружности отметьте точки Pₜ, для которых соответствующие значения t удовлетворяют данному неравенству. Найдите множество значений t, удовлетворяющих неравенству и принадлежащих указанному промежутку: а) tg t > −√3, t ∈ (−π/2; π/2); б) tg t < 1/√3, t ∈ (−π/2; π/2); в) tg t > √3/3, t ∈ (−π/2; π/2); г) tg t < −1, t ∈ (−π/2; π/2).

На промежутке (−π/2; π/2) функция тангенса строго возрастает. Поэтому сравнение тангенсов равносильно сравнению соответствующих углов; концы заданного промежутка не входят в решение. Выделенные дуги показывают подходящие точки.

а) Поскольку tg(−π/3) = −√3, из tg t > −√3 получаем t ∈ (−π/3; π/2).

б) Поскольку tg(π/6) = 1/√3, из tg t < 1/√3 получаем t ∈ (−π/2; π/6).

в) Поскольку tg(π/6) = √3/3, из tg t > √3/3 получаем t ∈ (π/6; π/2).

г) Поскольку tg(−π/4) = −1, из tg t < −1 получаем t ∈ (−π/2; −π/4).

Ответ: а) t ∈ (−π/3; π/2); б) t ∈ (−π/2; π/6); в) t ∈ (π/6; π/2); г) t ∈ (−π/2; −π/4).