152. На единичной окружности отметьте точки Pₜ, для которых соответствующие значения t удовлетворяют данному неравенству. Найдите множество значений t, удовлетворяющих неравенству и принадлежащих указанному промежутку: а) cos t > √2/2, t ∈ [−π/2; π/2]; б) cos t < −1/2, t ∈ [π/2; 3π/2]; в) cos t > 1/2, t ∈ [−π/2; π/2]; г) cos t < −√3/2, t ∈ [π/2; 3π/2].

На единичной окружности косинус — это абсцисса точки. Отбираем точки, абсциссы которых удовлетворяют неравенству, и учитываем заданный промежуток. Выделенные дуги показывают решения; пустые кружки обозначают исключённые концы.

а) Косинус больше √2/2 между углами −π/4 и π/4: t ∈ (−π/4; π/4).

б) Косинус меньше −1/2 между 2π/3 и 4π/3: t ∈ (2π/3; 4π/3).

в) На заданном промежутке косинус больше 1/2 между −π/3 и π/3: t ∈ (−π/3; π/3).

г) Косинус меньше −√3/2 между 5π/6 и 7π/6: t ∈ (5π/6; 7π/6).

Ответ: а) t ∈ (−π/4; π/4); б) t ∈ (2π/3; 4π/3); в) t ∈ (−π/3; π/3); г) t ∈ (5π/6; 7π/6).