151. Укажите какое-нибудь значение аргумента, при котором значение функции y = x⁶ больше, чем 2⁶; 10⁶; 10¹²; 10¹⁸.

151. Нам нужно найти такое значение $$x$$, при котором $$x^6$$ будет больше $$2^6$$, $$10^6$$, $$10^{12}$$, $$10^{18}$$.

Рассмотрим степени:

• $$x^6 > 2^6$$. Это верно, если $$|x| > 2$$. Например, $$x=3$$. Тогда $$3^6 = 729$$, что больше $$2^6 = 64$$.
• $$x^6 > 10^6$$. Это верно, если $$|x| > 10$$. Например, $$x=11$$. Тогда $$11^6 > 10^6$$.
• $$x^6 > 10^{12}$$. Это значит $$x^6 > (10^2)^6$$. Следовательно, $$|x| > 10^2 = 100$$. Например, $$x=101$$.
• $$x^6 > 10^{18}$$. Это значит $$x^6 > (10^3)^6$$. Следовательно, $$|x| > 10^3 = 1000$$. Например, $$x=1001$$.

Чтобы $$x^6$$ было больше всех указанных чисел, $$x$$ должно быть достаточно большим.

Если мы возьмем $$x=1001$$, то:

• $$1001^6 > 2^6$$
• $$1001^6 > 10^6$$
• $$1001^6 > 10^{12}$$ (так как $$1001^6 = (1001^2)^3$$ и $$10^{12} = (10^4)^3$$. $$1001^2 = 1002001 > 10000 = 10^4$$, поэтому $$1001^6 > 10^{12}$$)
• $$1001^6 > 10^{18}$$ (так как $$1001^6 = (1001^3)^2$$ и $$10^{18} = (10^9)^2$$. $$1001^3 > 10^9$$, поэтому $$1001^6 > 10^{18}$$)

Ответ: $$x=1001$$ (или любое другое число $$|x| > 1000$$).