15. Выполните сокращение:

Решение:

а) \(\frac{4 \cdot 8 \cdot 7}{8 \cdot 4 \cdot 9}\)

Сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе:

\( \frac{\cancel{4} \cdot \cancel{8} \cdot 7}{\cancel{8} \cdot \cancel{4} \cdot 9} = \frac{7}{9} \)

б) \(\frac{5 \cdot 7 \cdot 2}{15 \cdot 14 \cdot 6}\)

Предварительно разложим множители в знаменателе на простые:

\( 15 = 3 \cdot 5 \)

\( 14 = 2 \cdot 7 \)

\( 6 = 2 \cdot 3 \)

Получаем:

\( \frac{5 \cdot 7 \cdot 2}{(3 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 3)} = \frac{5 \cdot 7 \cdot 2}{3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3} \)

Сокращаем одинаковые множители:

\( \frac{\cancel{5} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{2}}{3 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{7} \cdot 2 \cdot 3} = \frac{1}{3 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{1}{18} \)

Ответ: а) \(\frac{7}{9}\), б) \(\frac{1}{18}\).