Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
В треугольнике \( BCD \):
- \( DM \) — медиана, значит, \( M \) — середина стороны \( BC \).
- \( DH \) — высота, значит, \( \angle DHB = 90^ \).
- По условию \( BD = DM \). Это значит, что треугольник \( BDM \) — равнобедренный.
- В равнобедренном треугольнике \( BDM \) углы при основании \( BD \) и \( DM \) равны. Значит, \( \angle DBM = \angle DMB \).
- Угол \( DMB \) и угол \( DMH \) — смежные, их сумма равна \( 180^ \).
- Так как \( DH \) — высота, то \( \angle BHD = 90^ \).
- В треугольнике \( BHD \) сумма углов равна \( 180^ \), значит \( \angle HBD + \angle BDH = 90^ \).
- В треугольнике \( BDM \) \( \angle DBM = \angle DMB \).
- Рассмотрим \( \triangle BDH \) и \( \triangle DMH \).
- В \( \triangle BDH \) и \( \triangle DMH \):
- \( DH \) — общая сторона.
- \( BD = DM \) (по условию).
- \( \angle BHD = \angle MHD = 90^ \).
- По теореме Пифагора в \( \triangle BDH \): \( BH^2 = BD^2 - DH^2 \).
- По теореме Пифагора в \( \triangle DMH \): \( MH^2 = DM^2 - DH^2 \).
- Так как \( BD = DM \), то \( BH^2 = MH^2 \), следовательно \( BH = MH \).
- \( M \) — середина \( BC \), поэтому \( BM = MC = \frac{BC}{2} = \frac{88}{2} = 44 \).
- \( BH = MH \) и \( BM = BH + MH \) (если H лежит между B и M) или \( BM = BH - MH \) (если M лежит между B и H).
- Если \( BH = MH \) и \( M \) — середина \( BC \), то \( H \) должно совпадать с \( M \).
- Если \( H \) совпадает с \( M \), то \( DM \) — это высота, то есть \( DM \bot BC \).
- Тогда \( DH \) совпадает с \( DM \), и \( \angle DM C = 90^ \).
- В \( \triangle BDM \), \( BD=DM \) и \( \angle BMD = 90^ \). Это невозможно, так как сумма углов в \( \triangle BDM \) была бы \( > 180^ \).
- Следовательно, \( H \) лежит на отрезке \( BC \) и \( BH = MH \).
- \( BM = 44 \).
- \( BM = BH + HM \) (если H между B и M) или \( BM = |BH - HM| \).
- Из \( BH = MH \) следует, что \( H \) — середина отрезка \( BM \).
- \( BH = MH = \frac{BM}{2} = \frac{44}{2} = 22 \).
- \( C \), \( M \), \( B \) лежат на одной прямой, \( M \) — середина \( BC \).
- \( MC = 44 \).
- \( CH = MC + MH \) (если H лежит между M и C) или \( CH = |MC - MH| \).
- Так как \( H \) лежит между \( B \) и \( M \), то \( C \) будет дальше от \( H \).
- \( CH = MC + MH = 44 + 22 = 66 \).
Ответ: 66
