15 В треугольнике АВС угол C равен 90°, tg B = \( \frac{5}{9} \), BC = 27. Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Для угла \( B \):

\[ \text{tg} B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{AC}{BC} \]

Нам дано, что \( \text{tg} B = \frac{5}{9} \) и \( BC = 27 \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{5}{9} = \frac{AC}{27} \]

Чтобы найти \( AC \), решим это уравнение:

\[ AC = \frac{5}{9} \times 27 \]

\[ AC = 5 \times \frac{27}{9} = 5 \times 3 = 15 \]

Ответ: 15