15. В треугольнике АВС отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Отрезок DE является средней линией треугольника ABC. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Треугольники CDE и ABC подобны по двум углам (угол C общий, угол CDE = угол CAB, угол CED = угол CBA, так как DE || AB).

Коэффициент подобия треугольника CDE к треугольнику ABC равен 1/2 (так как DE = 1/2 AB).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

\( \frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \)

Площадь треугольника ABC равна:

\( S_{ABC} = 4 \cdot S_{CDE} \)

\( S_{ABC} = 4 \cdot 97 = 388 \)

Ответ: 388.