15. В треугольнике АВС известно, что АВ = BC, ∠ABC = 102°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике ABC известно, что AB = BC. Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. В данном случае основанием является AC, а углами при основании — ∠BAC и ∠BCA (или ∠ВСА).

Нам дан угол при вершине, ∠ABC = 102°.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

Следовательно, \( \angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180° \).

Так как \( \angle BAC = \angle BCA \), мы можем записать:

\( 2 \cdot \angle BCA + \angle ABC = 180° \)

Подставим известное значение ∠ABC:

\( 2 \cdot \angle BCA + 102° = 180° \)

Выразим \( 2 \cdot \angle BCA \):

\( 2 \cdot \angle BCA = 180° - 102° \)

\( 2 \cdot \angle BCA = 78° \)

Найдем \( \angle BCA \):

\( \angle BCA = \frac{78°}{2} \)

\( \angle BCA = 39° \)

Ответ: 39