Решение:

Путь, пройденный автомобилем за каждую секунду, образует арифметическую прогрессию.

Первый член прогрессии \( a_1 = 24 \) м (путь, пройденный за первую секунду).

Разность прогрессии \( d = -8 \) м (каждую следующую секунду автомобиль проезжал на 8 м меньше).

Найдем, сколько секунд автомобиль тормозил до полной остановки. Это произойдет, когда путь, пройденный за очередную секунду, станет равным 0 или отрицательным. Для простоты найдем, когда он станет равен 0.

Формула n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

Приравняем \( a_n = 0 \) и найдем \( n \):

\( 0 = 24 + (n-1)(-8) \)

\( 0 = 24 - 8n + 8 \)

\( 8n = 32 \)

\( n = 4 \) секунды.

Значит, автомобиль тормозил 4 секунды. Последний пройденный путь за 4-ю секунду был 0.

Теперь найдем сумму пройденного пути за эти 4 секунды. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \)

\( S_4 = \frac{24 + 0}{2} \cdot 4 \)

\( S_4 = \frac{24}{2} \cdot 4 \)

\( S_4 = 12 \cdot 4 \)

\( S_4 = 48 \) м.

Проверим пройденный путь по секундам:

1-я секунда: 24 м

2-я секунда: 24 - 8 = 16 м

3-я секунда: 16 - 8 = 8 м

4-я секунда: 8 - 8 = 0 м

Сумма: 24 + 16 + 8 + 0 = 48 м.

Ответ: 48 м

Поделись с друзьями