15. В треугольнике АВС известно, что АВ = 15, ВС = 8, sin ∠ABC = 5/6. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле: \( S = \frac{1}{2}ab \cdot \cdot \cdot \alpha \), где \( a \) и \( b \) — две стороны треугольника, а \( \alpha \) — угол между ними.

В данном случае стороны \( AB = 15 \) и \( BC = 8 \), а угол между ними — \( \angle ABC \). Синус этого угла дан: \( \sin \angle ABC = \frac{5}{6} \).

Подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot \cdot \cdot BC \cdot \cdot \cdot \sin \angle ABC \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8 \cdot \frac{5}{6} \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 120 \cdot \frac{5}{6} \]

\[ S = 60 \cdot \frac{5}{6} \]

\[ S = 10 \cdot 5 = 50 \]

Ответ: 50.