15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 15, AC = 3. Найдите AB.

Решение:

По условию дан прямоугольный треугольник ABC, где \( \angle C = 90^{\circ} \).

Катеты треугольника равны: \( BC = 15 \) и \( AC = 3 \).

Чтобы найти гипотенузу AB, используем теорему Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).

\[ AB^2 = 3^2 + 15^2 \]

\[ AB^2 = 9 + 225 \]

\[ AB^2 = 234 \]

\[ AB = \sqrt{234} \]

Упростим корень:

\[ \sqrt{234} = \sqrt{9 \times 26} = 3\sqrt{26} \]

Ответ: \( 3\sqrt{26} \)