15. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 83, сторона BC равна 62, сторона AC равна 104. Найдите MN.

Задание 15. Средняя линия треугольника

Дано:

• Треугольник ABC.
• M — середина AB, N — середина BC.
• AB = 83
• BC = 62
• AC = 104

Найти: длину отрезка MN.

Решение:

Отрезок MN, соединяющий середины двух сторон треугольника (AB и BC), является средней линией треугольника. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне (AC) и равна половине её длины.

Используем свойство средней линии:

\[ MN = \frac{1}{2} AC \]

Подставляем значение длины стороны AC:

\[ MN = \frac{1}{2} \cdot 104 = 52 \]

Ответ: 52