15. На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

Пусть v_у - скорость ученика, v_м - скорость мастера. Пусть t_у - время ученика, t_м - время мастера.

v_м = v_у + 4.

t_у = 231 / v_у.

t_м = 462 / v_м = 462 / (v_у + 4).

t_у = t_м + 11.

231 / v_у = 462 / (v_у + 4) + 11.

Разделим на 11: 21 / v_у = 42 / (v_у + 4) + 1.

21(v_у + 4) = 42v_у + v_у(v_у + 4).

21v_у + 84 = 42v_у + v_у^2 + 4v_у.

v_у^2 + 25v_у - 84 = 0.

D = 25^2 - 4*1*(-84) = 625 + 336 = 961. sqrt(D) = 31.

v_у = (-25 + 31) / 2 = 6 / 2 = 3.

Ответ: 3 детали в час.