15 Докажите, что если в параллелограмме диагонали равны, то параллелограмм является прямоугольником.

Объяснение:

Задание относится к разделу геометрии, поэтому применяем Протокол 3.1.

Доказательство:

1. Пусть дан параллелограмм ABCD, в котором диагонали AC и BD равны (AC = BD).
2. Рассмотрим треугольники ABC и DCB:
   • AB = DC (противоположные стороны параллелограмма)
   • BC — общая сторона
   • AC = BD (по условию)
3. По трём сторонам (признак равенства треугольников), треугольники ABC и DCB равны.
4. Следовательно, их соответствующие углы ∠ABC и ∠DCB равны.
5. Так как ABCD — параллелограмм, то сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°: ∠ABC + ∠DCB = 180°.
6. Поскольку ∠ABC = ∠DCB, то 2 * ∠ABC = 180°, откуда ∠ABC = 90°.
7. Если в параллелограмме есть прямой угол, то он является прямоугольником.

Ответ: Если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником.