Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 146. Решить уравнение: 1) \(5^{2x}-5^x-600=0\); 2) \(9^x-3^x-6=0\); 3) \(3^x+9^{x-1}-810=0\); 4) \(4^x+2^{x+1}-80=0\).Фото задания

Ответ:

  1. Положим \(t=5^x\), где \(t>0\). Тогда \(5^{2x}=t^2\), и уравнение принимает вид \(t^2-t-600=0\).

    Разложим: \((t-25)(t+24)=0\). С учётом \(t>0\) получаем \(t=25=5^2\), поэтому \(x=2\).

  2. Положим \(t=3^x\), где \(t>0\). Поскольку \(9^x=(3^x)^2\), имеем \(t^2-t-6=0\).

    \((t-3)(t+2)=0\). Из условия \(t>0\) следует \(t=3\), поэтому \(x=1\).

  3. Положим \(t=3^x\), где \(t>0\). Тогда \(9^{x-1}=\frac{(3^x)^2}{9}=\frac{t^2}{9}\).

    Уравнение: \(t+\frac{t^2}{9}-810=0\), или \(t^2+9t-7290=0\).

    Разложим: \((t-81)(t+90)=0\). Поскольку \(t>0\), получаем \(t=81=3^4\), значит, \(x=4\).

  4. Положим \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(4^x=t^2\), а \(2^{x+1}=2t\). Получаем \(t^2+2t-80=0\).

    \((t-8)(t+10)=0\). Из условия \(t>0\) следует \(t=8=2^3\), поэтому \(x=3\).

Ответ: 1) \(2\); 2) \(1\); 3) \(4\); 4) \(3\).