144. Решить уравнение: 1) $1{,}5^{5x-7}=\left(\frac{2}{3}\right)^{x+1}$; 2) $0{,}75^{2x-3}=\left(1\frac{1}{3}\right)^{5-x}$; 3) $5^{x^2-5x-6}=1$; 4) $\left(\frac{1}{7}\right)^{x^2-2x-2}=\frac{1}{7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 144. Решить уравнение: 1) $1{,}5^{5x-7}=\left(\frac{2}{3}\right)^{x+1}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Представим основания как взаимно обратные: $1{,}5=\frac{3}{2}$, поэтому $\left(\frac{3}{2}\right)^{5x-7}=\left(\frac{3}{2}\right)^{-(x+1)}$.
Приравниваем показатели: $5x-7=-x-1$, откуда $6x=6$ и $x=1$.
Основания взаимно обратны: $0{,}75=\frac{3}{4}$, а $1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$. Тогда $\left(\frac{3}{4}\right)^{2x-3}=\left(\frac{3}{4}\right)^{-(5-x)}$.
Приравниваем показатели: $2x-3=x-5$, поэтому $x=-2$.
Так как основание $5$ положительно и не равно 1, равенство $5^{x^2-5x-6}=1$ выполняется, когда показатель равен нулю.
$x^2-5x-6=0$; разложим на множители: $(x-6)(x+1)=0$.
Отсюда $x=6$ или $x=-1$.
Основание $\frac{1}{7}$ положительно и не равно 1, поэтому приравниваем показатели: $x^2-2x-2=1$.
$x^2-2x-3=0$, то есть $(x-3)(x+1)=0$.
Отсюда $x=3$ или $x=-1$.

Ответ: 1) $1$; 2) $-2$; 3) $-1, 6$; 4) $-1, 3$.

144. Решить уравнение: 1) \(1{,}5^{5x-7}=\left(\frac{2}{3}\right)^{x+1}\); 2) \(0{,}75^{2x-3}=\left(1\frac{1}{3}\right)^{5-x}\); 3) \(5^{x^2-5x-6}=1\); 4) \(\left(\frac{1}{7}\right)^{x^2-2x-2}=\frac{1}{7}\).