14. Выполните умножение:

Решение:

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели степеней складываются:

• а) \( 3x^2 \cdot 7x = (3 \cdot 7) \cdot (x^2 \cdot x^1) = 21 x^{2+1} = 21x^3 \)
• б) \( 5y^3 \cdot (-2y^4) = (5 \cdot (-2)) \cdot (y^3 \cdot y^4) = -10 y^{3+4} = -10y^7 \)
• в) \( 0.5z \cdot 6z^3 z^4 = (0.5 \cdot 6) \cdot (z^1 \cdot z^3 \cdot z^4) = 3 z^{1+3+4} = 3z^8 \)
• г) \( 5t^3 \cdot 4t^4 \cdot (-\frac{1}{10} t^5) = (5 \cdot 4 \cdot -\frac{1}{10}) \cdot (t^3 \cdot t^4 \cdot t^5) = (20 \cdot -\frac{1}{10}) \cdot t^{3+4+5} = -2 t^{12} \)
• д) \( 4ab^3 \cdot 6a^4 b^2 = (4 \cdot 6) \cdot (a^1 \cdot a^4) \cdot (b^3 \cdot b^2) = 24 a^{1+4} b^{3+2} = 24a^5 b^5 \)
• е) \( 3x^6 y \cdot 7x^2 y^3 = (3 \cdot 7) \cdot (x^6 \cdot x^2) \cdot (y^1 \cdot y^3) = 21 x^{6+2} y^{1+3} = 21x^8 y^4 \)
• ж) \( 0.25z^4 \cdot (-8z^3) \cdot 4z = (0.25 \cdot (-8) \cdot 4) \cdot (z^4 \cdot z^3 \cdot z^1) = (-2 \cdot 4) \cdot z^{4+3+1} = -8 z^8 \)
• з) \( 3b^2 \cdot (-\frac{2}{9} b^5) \cdot (-\frac{3}{5} b^4) = (3 \cdot -\frac{2}{9} \cdot -\frac{3}{5}) \cdot (b^2 \cdot b^5 \cdot b^4) = (3 \cdot \frac{6}{45}) \cdot b^{2+5+4} = (3 \cdot \frac{2}{15}) \cdot b^{11} = \frac{6}{15} b^{11} = \frac{2}{5} b^{11} \)

Ответ: а) \(21x^3\); б) \(-10y^7\); в) \(3z^8\); г) \(-2t^{12}\); д) \(24a^5 b^5\); е) \(21x^8 y^4\); ж) \(-8z^8\); з) \(\frac{2}{5} b^{11}\).