12. Вычислите:

Решение:

Используем правила действий со степенями:

• а) \( \frac{2^{11} 2^6}{2^{14}} = \frac{2^{11+6}}{2^{14}} = \frac{2^{17}}{2^{14}} = 2^{17-14} = 2^3 = 8 \)
• б) \( \frac{5^7 5^3}{5^2 5^5} = \frac{5^{7+3}}{5^{2+5}} = \frac{5^{10}}{5^7} = 5^{10-7} = 5^3 = 125 \)
• в) \( \frac{3^4 3^5}{3^3 3^3} = \frac{3^{4+5}}{3^{3+3}} = \frac{3^9}{3^6} = 3^{9-6} = 3^3 = 27 \)
• г) \( \frac{10^{12} 10^2}{10^1 10^9 10^2} = \frac{10^{12+2}}{10^{1+9+2}} = \frac{10^{14}}{10^{12}} = 10^{14-12} = 10^2 = 100 \)
• д) \( \frac{2^{15} 2^{11} 2^6}{2^{13} 2^{27} 2^{10}} = \frac{2^{15+11+6}}{2^{13+27+10}} = \frac{2^{32}}{2^{50}} = 2^{32-50} = 2^{-18} = \frac{1}{2^{18}} \)
• е) \( \frac{6^2 6^3 6}{6^2 6^2 6} = \frac{6^{2+3+1}}{6^{2+2+1}} = \frac{6^6}{6^5} = 6^{6-5} = 6^1 = 6 \)

Ответ: а) 8; б) 125; в) 27; г) 100; д) \(\frac{1}{2^{18}}\); е) 6.