14. В ромбе MPRK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника RKE равен 30°. Найти углы ромба.

Диагонали ромба пересекаются в точке E, поэтому KE лежит на диагонали KP. Диагональ ромба делит угол при вершине K пополам. Следовательно, ∠RKE = 30° — половина угла K.

∠K = 2 · 30° = 60°. По условию угол K тупой, значит найденный острый угол относится к соседнему с K углу ромба: ∠K = 180° − 60° = 120°. Противоположный ему угол равен 120°, а два соседних угла равны 60°.

Ответ: ∠K = ∠P = 120°, ∠M = ∠R = 60°.