14. В четырехугольник АКРТ вписана окружность, АК = 57, PT = 61. Найдите периметр четырехугольника АКРТ.

Решение:

Если в четырехугольник вписана окружность, то сумма длин противоположных сторон четырехугольника равна.

Для четырехугольника \( АКРТ \) это означает:

\( AK + PT = KP + TA \)

Периметр четырехугольника \( P = AK + KP + PT + TA \).

Так как \( AK + PT = KP + TA \), то:

\( P = (AK + PT) + (KP + TA) = (AK + PT) + (AK + PT) = 2 \cdot (AK + PT) \)

Подставляем известные значения:

\( P = 2 \cdot (57 + 61) \)

\( P = 2 \cdot 118 \)

\( P = 236 \)

Ответ: 236.