14. Тип 14 № 12972 Площадь круга была равна 254,34 см², затем радиус его окружности уменьшили в 3 раза. Найдите длину окружности с уменьшенным радиусом. Число принять за 3,14.

Решение:

Нам нужно найти длину окружности после того, как радиус был уменьшен. Для этого сначала найдем первоначальный радиус, затем уменьшим его и вычислим новую длину окружности.

1. Найдем первоначальный радиус круга:

   Площадь круга (S) вычисляется по формуле: S = \( \pi \cdot r^2 \), где r – радиус.

   Из этой формулы выразим радиус: \( r = \sqrt{\frac{S}{\pi}} \)

   Подставим известные значения (S = 254.34 см², \( \pi \approx 3.14 \)):

   \[ r = \sqrt{\frac{254.34 \text{ см}^2}{3.14}} = \sqrt{81 \text{ см}^2} = 9 \text{ см} \]

2. Найдем новый радиус:

   Радиус уменьшили в 3 раза, значит, новый радиус (r_new) будет:

   \[ r_{\text{new}} = \frac{9 \text{ см}}{3} = 3 \text{ см} \]

3. Найдем длину окружности с уменьшенным радиусом:

   Длина окружности (L) вычисляется по формуле: L = \( 2 \cdot \pi \cdot r \)

   Подставим новый радиус и \( \pi \):

   \[ L_{\text{new}} = 2 \cdot 3.14 \cdot 3 \text{ см} \]

   \[ L_{\text{new}} = 6.28 \cdot 3 \text{ см} = 18.84 \text{ см} \]

Ответ: Длина окружности с уменьшенным радиусом составляет 18.84 см.