14. Решите систему: \(\sqrt{x}=y;\ x+y=6\). Проверьте найденную пару.

Из первого уравнения \(y=\sqrt{x}\), следовательно, \(x=y^2\) и \(y\ge0\).

Подставляем во второе уравнение: \(y^2+y=6\), то есть \((y-2)(y+3)=0\).

Получаем \(y=2\) или \(y=-3\). Учитывая условие \(y\ge0\), оставляем \(y=2\). Тогда \(x=2^2=4\).

Проверка: \(\sqrt4=2\), и \(4+2=6\).

Ответ: \((x;y)=(4;2)\).