14) N - число является корнем уравнения (3x-4)²+(14x-7)²=(15x-8)²+1.

Решение:

• Общее число карточек: N = 25.
• Событие N: извлечена карточка с числом, которое является корнем уравнения (3x-4)²+(14x-7)²=(15x-8)²+1.
• Раскроем скобки и приведем подобные члены:
• (9x² - 24x + 16) + (196x² - 196x + 49) = (225x² - 240x + 64) + 1
• 205x² - 220x + 65 = 225x² - 240x + 65
• 0 = 225x² - 205x² - 240x + 220x + 65 - 65
• 0 = 20x² - 20x
• 20x(x - 1) = 0
• Корни уравнения: x = 0 или x = 1.
• Из чисел от 1 до 25, только число 1 является корнем этого уравнения.
• Число благоприятных исходов для события N: 1 (число 1).
• Вероятность события N: P(N) = 1/25.

Ответ:

P(N) = 1/25