14 Масса некоторого вещества равна 1088 мг. В ходе радиоактивного распада его масса каждые 9 минут уменьшается вдвое. Найдите массу этого вещества в миллиграммах через 45 минут после начала распада.

Решение:

Период полураспада вещества составляет 9 минут. За 45 минут произойдёт следующее количество периодов полураспада:

\( N = \frac{45 \text{ мин}}{9 \text{ мин/период}} = 5 \text{ периодов} \)

Начальная масса вещества равна \( m_0 = 1088 \text{ мг} \). После каждого периода полураспада масса уменьшается вдвое.

Масса вещества через \( n \) периодов полураспада вычисляется по формуле:

\( m = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n \)

Подставим значения:

\( m = 1088 \text{ мг} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 \)

\( m = 1088 \text{ мг} \cdot \frac{1}{32} \)

\( m = \frac{1088}{32} \text{ мг} \)

\( m = 34 \text{ мг} \)

Ответ: 34 мг