14. Две маленькие закреплённые металлические бусинки, расположенные в точках А и В, несут на себе заряды +2q > 0 и +q соответственно (см. рисунок). Точка С расположена посередине отрезка АВ. Внешнее электрическое поле отсутствует. Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения относительно этой ситуации.

Анализ утверждений:

• 1) Модуль силы Кулона, действующей на бусинку в точке А, в 2 раза больше, чем модуль силы Кулона, действующей на бусинку в точке В.
  Сила Кулона пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: $$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$.
  Сила, действующая на бусинку А со стороны бусинки В: $$F_{AB} = k \frac{|(+2q)(+q)|}{r_{AB}^2}$$, где $$r_{AB}$$ - расстояние между А и В.
  Сила, действующая на бусинку В со стороны бусинки А, по третьему закону Ньютона равна $$F_{BA} = F_{AB}$$.
  Однако, утверждение относится к силе, действующей НА бусинку в точке А (со стороны В) и НА бусинку в точке В (со стороны А). Эти силы равны по модулю. Утверждение, скорее всего, подразумевает сравнение силы взаимодействия с каким-то другим полем, но в задаче внешнее поле отсутствует. Если же имеется в виду сила взаимодействия между самими бусинками, то она равна по модулю. Проверим, если бы было сравнение силы, действующей на А со стороны В, и силы, действующей на А со стороны некоего другого объекта, то утверждение могло бы быть верным. Но при текущей формулировке, где сравниваются силы, действующие на каждую бусинку (то есть силы $$F_{AB}$$ и $$F_{BA}$$), они равны по модулю.
  Рассмотрим другой вариант интерпретации: если имеется в виду модуль силы, действующей НА бусинку в точке А со стороны B ($$F_{AB}$$) и модуль силы, действующей НА бусинку в точке B со стороны A ($$F_{BA}$$), то $$F_{AB} = k rac{|(+2q)(+q)|}{r^2}$$ и $$F_{BA} = k rac{|(+2q)(+q)|}{r^2}$$. Эти силы равны.
  Если же имеется в виду сила, действующая на бусинку А со стороны внешнего поля (которого нет) и на бусинку В со стороны внешнего поля (которого нет), то утверждение некорректно.
  Давайте предположим, что имелось в виду сравнение силы, с которой бусинка B действует на A, с силой, с которой бусинка A действует на B. В этом случае силы равны по третьему закону Ньютона.
  Утверждение 1: Неверно. Силы взаимодействия между бусинками равны по модулю.
• 2) Если бусинки соединить стеклянной незаряженной палочкой, то их заряды останутся неизменными.
  Стеклянная палочка является диэлектриком и не проводит электрический ток. При соединении проводников (бусинок) заряды перераспределяются. Так как стеклянная палочка не проводит заряд, то соединение ею не приведет к перетеканию зарядов. Следовательно, заряды останутся неизменными.
  Утверждение 2: Верно.
• 3) Если бусинку с зарядом +q > 0 заменить на бусинку с зарядом -q < 0, то напряжённость результирующего электростатического поля в точке С увеличится по модулю в 3 раза.
  Расстояние от А до С и от В до С равно $$r/2$$, где $$r$$ - расстояние между А и В.
  Первоначальное поле в точке С: $$E_C = E_A + E_B = k \frac{2q}{(r/2)^2} + k \frac{q}{(r/2)^2} = k \frac{2q}{r^2/4} + k \frac{q}{r^2/4} = 8k\frac{q}{r^2} + 4k\frac{q}{r^2} = 12k\frac{q}{r^2}$$.
  Новое поле в точке С (когда заряд на В равен -q): $$E'_C = E'_A + E'_B = k \frac{2q}{(r/2)^2} + k \frac{-q}{(r/2)^2} = 8k\frac{q}{r^2} - 4k\frac{q}{r^2} = 4k\frac{q}{r^2}$$.
  Сравним модули: $$|E'_C| = 4k\frac{q}{r^2}$$, $$|E_C| = 12k\frac{q}{r^2}$$.
  Отношение $$|E_C| / |E'_C| = (12k\frac{q}{r^2}) / (4k\frac{q}{r^2}) = 3$$.
  То есть, новое поле в 3 раза меньше, а не в 3 раза больше.
  Утверждение 3: Неверно.
• 4) Напряжённость результирующего электростатического поля в точке С направлена горизонтально влево.
  Первоначальное поле в точке С (заряды +2q и +q): $$E_A$$ (от +2q) направлено вправо (от положительного заряда), $$E_B$$ (от +q) направлено влево (к положительному заряду). Так как $$E_A = 2 E_B$$, то результирующее поле направлено вправо.
  Новое поле в точке С (заряды +2q и -q): $$E'_A$$ (от +2q) направлено вправо. $$E'_B$$ (от -q) направлено влево (к отрицательному заряду). $$|E'_A| = 8k\frac{q}{r^2}$$, $$|E'_B| = 4k\frac{q}{r^2}$$. $$E'_A$$ больше $$E'_B$$ по модулю, и направлено вправо. Значит, результирующее поле направлено вправо.
  Утверждение 4: Неверно.
• 5) Если бусинки соединить тонкой стальной проволокой, то они станут притягиваться друг к другу.
  Стальная проволока — проводник. При соединении проводящих бусинок заряды перераспределятся. Общий заряд системы равен $$+2q + (+q) = +3q$$. После перераспределения заряды на бусинках станут равными: $$+3q / 2$$ на каждой бусинке. Так как оба заряда положительны, они будут отталкиваться.
  Утверждение 5: Неверно.

Ответ: 2