14) Докажите: ДABC — равнобедренный.

Решение:

В \(\triangle ABC\) проведена высота \(BD\), которая также является медианой, так как \(AD = DC\) (по условию рисунка).

1. Прямоугольные треугольники: \(\triangle ABD\) и \(\triangle CBD\) — прямоугольные, так как \(BD\) — высота \((\angle BDA = \angle BDC = 90^{\circ})\).
2. Общая сторона: \(BD\) — общий катет для обоих треугольников.
3. Равные стороны: \(AD = DC\) (по условию рисунка, \(BD\) — медиана).
4. Признак равенства прямоугольных треугольников: По двум катетам \((\triangle ABD = \triangle CBD)\).
5. Равные углы: Следовательно, \(\angle BAC = \angle BCA\).
6. Определение равнобедренного треугольника: Так как \(\angle BAC = \angle BCA\), то \(\triangle ABC\) — равнобедренный с основанием \(AC\).

Доказано.