14) докажите: \(\angle ABD = \angle CBD.\)

Решение:

Для доказательства равенства углов \(\angle ABD\) и \(\angle CBD\) рассмотрим треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle CBD\).

1. Равенство сторон: \(AB = BC\) (по условию, отмечено одинарными штрихами на рисунке).

2. Равенство сторон: \(AD = DC\) (по условию, отмечено двойными штрихами на рисунке).

3. Общая сторона: \(BD\) — общая сторона для обоих треугольников.

4. Равенство треугольников: По трем сторонам (III признак равенства треугольников), \(\triangle ABD = \triangle CBD\).

5. Равенство углов: Так как треугольники равны, то и соответствующие углы равны, следовательно, \(\angle ABD = \angle CBD\).

Ответ: Доказано по III признаку равенства треугольников.