14) Автоматическая линия изготавливает детали. Вероятность того, что готовая деталь неисправна, равна 0.1. Перед упаковкой каждая деталь проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную деталь, равна 0.99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную деталь, равна 0.04. Найдите вероятность того, что случайно выбранная деталь не будет забракована системой контроля.

Решение:

Обозначим события:

• \( H \) - деталь неисправна.
• \( H' \) - деталь исправна.
• \( K \) - система контроля забракует деталь.
• \( K' \) - система контроля не забракует деталь.

Из условия задачи известны следующие вероятности:

• \( P(H) = 0,1 \) (вероятность неисправной детали)
• \( P(H') = 1 - P(H) = 1 - 0,1 = 0,9 \) (вероятность исправной детали)
• \( P(K | H) = 0,99 \) (вероятность браковки неисправной детали)
• \( P(K | H') = 0,04 \) (вероятность браковки исправной детали по ошибке)

Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранная деталь не будет забракована системой контроля, то есть \( P(K') \).

Событие \( K' \) (деталь не забракована) может произойти в двух случаях:

1. Деталь исправна \( (H') \) И система ее не забраковала \( (K') \).
2. Деталь неисправна \( (H) \) И система ее не забраковала \( (K') \).

Найдем вероятность того, что система не забракует исправную деталь: \( P(K' | H') = 1 - P(K | H') = 1 - 0,04 = 0,96 \).

Вероятность случая 1: \( P(K' \cap H') = P(K' | H') \cdot P(H') = 0,96 \cdot 0,9 = 0,864 \).

Найдем вероятность того, что система не забракует неисправную деталь: \( P(K' | H) = 1 - P(K | H) = 1 - 0,99 = 0,01 \).

Вероятность случая 2: \( P(K' \cap H) = P(K' | H) \cdot P(H) = 0,01 \cdot 0,1 = 0,001 \).

Общая вероятность того, что деталь не будет забракована, является суммой вероятностей этих двух несовместных случаев:

\( P(K') = P(K' \cap H') + P(K' \cap H) = 0,864 + 0,001 = 0,865 \).

Ответ: 0,865