10) При выпечке краковской бублика производится контрольное взвешивание свежего изделия. Известно, что вероятность того, что масса окажется больше 166 г. равна 0, 49. Вероятность того, что масса окажется меньше 248 г. равна 0, 6. Найдите вероятность того, что масса изделия больше 166 г. но меньше 248 г.

Решение:

Пусть событие A - масса изделия больше 166 г. Тогда \( P(A) = 0,49 \).

Пусть событие B - масса изделия меньше 248 г. Тогда \( P(B) = 0,6 \).

Мы ищем вероятность того, что масса изделия больше 166 г. И МЕНЬШЕ 248 г. Это означает, что событие A должно произойти, и событие B должно произойти. То есть, мы ищем пересечение этих двух событий, \( P(A \cap B) \).

Из условия известно, что \( P(A) = 0,49 \) (масса > 166 г) и \( P(B) = 0,6 \) (масса < 248 г).

Мы можем найти вероятность того, что масса изделия больше 166 г. и меньше 248 г. следующим образом:

Вероятность того, что масса изделия будет в заданном диапазоне (больше 166 г и меньше 248 г) можно найти, зная вероятность того, что масса будет меньше 166 г. или больше 248 г.

Вероятность того, что масса меньше или равна 166 г. равна \( 1 - P(A) = 1 - 0,49 = 0,51 \).

Вероятность того, что масса больше или равна 248 г. равна \( 1 - P(B) = 1 - 0,6 = 0,4 \).

Событие, которое мы ищем, состоит в том, что масса находится между 166 г и 248 г. Это означает, что масса НЕ меньше или равна 166 г. И НЕ больше или равна 248 г.

\( P(\text{166 г} < \text{масса} < 248 \text{ г}) = 1 - P(\text{масса} ≤ 166 \text{ г}) - P(\text{масса} ≥ 248 \text{ г}) \)

\( P(\text{166 г} < \text{масса} < 248 \text{ г}) = 1 - 0,51 - 0,4 \) - это некорректно, так как эти события не являются взаимоисключающими.

Давайте рассуждать иначе:

У нас есть три возможных исхода для массы изделия:

1. Масса ≤ 166 г.
2. 166 г < Масса < 248 г.
3. Масса ≥ 248 г.

Мы знаем:

• \( P(\text{Масса} > 166 \text{ г}) = 0,49 \)
• \( P(\text{Масса} < 248 \text{ г}) = 0,6 \)

Из \( P(\text{Масса} > 166 \text{ г}) = 0,49 \) следует, что \( P(\text{Масса} ≤ 166 \text{ г}) = 1 - 0,49 = 0,51 \).

Из \( P(\text{Масса} < 248 \text{ г}) = 0,6 \) следует, что \( P(\text{Масса} ≥ 248 \text{ г}) = 1 - 0,6 = 0,4 \).

Мы ищем \( P(166 \text{ г} < \text{Масса} < 248 \text{ г}) \).

Это событие является подмножеством события "Масса > 166 г" И подмножеством события "Масса < 248 г".

\( P(166 < \text{масса} < 248) = P(\text{масса} > 166) - P(\text{масса} ≥ 248) \)

\( P(166 < \text{масса} < 248) = 0,49 - 0,4 = 0,09 \)

Также можно сказать, что \( P(166 < \text{масса} < 248) = P(\text{масса} < 248) - P(\text{масса} ≤ 166) \)

\( P(166 < \text{масса} < 248) = 0,6 - 0,51 = 0,09 \)

Оба подхода дают одинаковый результат.

Ответ: 0,09