14. Ане надо подписать 185 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Аня подписала 5 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за седьмой день, если вся работа была выполнена за 10 дней.

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• \( a_1 = 5 \) (количество открыток в первый день)
• \( n = 10 \) (общее количество дней)
• \( S_{10} = 185 \) (общее количество подписанных открыток)

Формула суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} · n \).

Сначала найдем количество открыток, подписанных в последний, 10-й день (\( a_{10} \)):

\( 185 = \frac{5 + a_{10}}{2} \cdot 10 \)

\( 185 = (5 + a_{10}) \cdot 5 \)

\( \frac{185}{5} = 5 + a_{10} \)

\( 37 = 5 + a_{10} \)

\( a_{10} = 37 - 5 = 32 \) открытки.

Теперь найдем разность прогрессии \( d \) по формуле \( a_n = a_1 + (n-1)d \):

\( 32 = 5 + (10-1)d \)

\( 32 = 5 + 9d \)

\( 27 = 9d \)

\( d = \frac{27}{9} = 3 \) открытки в день.

Теперь найдем, сколько открыток было подписано за седьмой день (\( a_7 \)):

\( a_7 = a_1 + (7-1)d \)

\( a_7 = 5 + 6 \cdot 3 \)

\( a_7 = 5 + 18 = 23 \) открытки.

Ответ: 23.