14. А и В независимые события. Тогда справедливо следующее утверждение:

Решение:

Для независимых событий A и B справедливо следующее утверждение:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Это означает, что вероятность одновременного наступления двух независимых событий равна произведению их вероятностей.

Рассмотрим предложенные варианты:

1. «Они являются взаимоисключающими событиями» - это неверно. Взаимоисключающие события не могут произойти одновременно, а независимые события могут.

2. \( P(A/B) = P(B) \) - это условие равносильно \( P(A ∩ B) = P(B) \), что означает, что событие A происходит всегда, когда происходит B, т.е. B влечет A. Это частный случай, не общее свойство независимости.
3. \( P(B/A) = P(B) \) - это условие равносильно \( P(B ∩ A) = P(B) \), что означает, что событие B происходит всегда, когда происходит A, т.е. A влечет B. Это частный случай, не общее свойство независимости.
4. «Нет правильного ответа» - это вариант, который может быть верным, если ни одно из предыдущих не подходит.

Однако, если вопрос подразумевает основные свойства независимых событий, то ни один из предложенных вариантов напрямую не описывает это свойство (P(A ∩ B) = P(A) * P(B)).

Часто в тестах под «справедливо следующее утверждение» подразумевают формулу, которая следует из определения независимости. Если принять, что условие «P(A/B) = P(B)» или «P(B/A) = P(A)» (опечатка в предложенных вариантах, должно быть P(B/A)=P(A)) является характеристикой независимости, то это может быть вариантом ответа.

Из определения условной вероятности:

\( P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \)

Для независимых событий \( P(A \cap B) = P(A)P(B) \), поэтому:

\( P(A|B) = \frac{P(A)P(B)}{P(B)} = P(A) \)

Аналогично:

\( P(B|A) = \frac{P(B \cap A)}{P(A)} = \frac{P(B)P(A)}{P(A)} = P(B) \)

Таким образом, утверждение \( P(B/A) = P(B) \) верно для независимых событий.

Ответ: P(B/A)=P(B)