10. В партии из 12 деталей имеется 5 бракованных. Наудачу отобраны 3 детали. Тогда вероятность того, что среди отобранных деталей нет бракованных, равна

Решение:

Всего деталей в партии: 12.
Бракованных деталей: 5.
Небракованных деталей: 12 - 5 = 7.

Нам нужно найти вероятность того, что все 3 отобранные детали небракованные. Это можно рассчитать с помощью комбинаторики.

Общее количество способов выбрать 3 детали из 12: \( C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 2 \times 11 \times 10 = 220 \).

Количество способов выбрать 3 небракованные детали из 7: \( C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35 \).

Вероятность того, что среди отобранных деталей нет бракованных:

\( P(\text{нет бракованных}) = \frac{\text{Число способов выбрать 3 небракованные детали}}{\text{Общее число способов выбрать 3 детали}} = \frac{35}{220} \).

Сократим дробь:

\( \frac{35}{220} = \frac{7 \times 5}{44 \times 5} = \frac{7}{44} \).

Ответ: 7/44