137. Представьте выражение в виде дроби и сократите её: а) $(x+3y):(x^2-9y^2)$; б) $(a^2-6ab+9b^2):(a^2-9b^2)$; в) $(x^2-49y^2)\cdot(a^2-9b^2)$; г) $(m-4n)^2:(49y^2+14xy+x^2):(32n^2-2m^2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 137. Представьте выражение в виде дроби и сократите её: а) $(x+3y):(x^2-9y^2)$; б) $(a^2-6ab+9b^2):(a^2-9b^2)$; в)…$ Фото задания

137. Представьте выражение в виде дроби и сократите её: а) $(x+3y):(x^2-9y^2)$; б) $(a^2-6ab+9b^2):(a^2-9b^2)$; в) $(x^2-49y^2)\cdot(a^2-9b^2)$; г) $(m-4n)^2:(49y^2+14xy+x^2):(32n^2-2m^2)$.

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители по формулам разности квадратов и квадрата двучлена.

а) $\frac{x+3y}{x^2-9y^2}=\frac{x+3y}{(x-3y)(x+3y)}=\frac{1}{x-3y}$.
б) $\frac{a^2-6ab+9b^2}{a^2-9b^2}=\frac{(a-3b)^2}{(a-3b)(a+3b)}=\frac{a-3b}{a+3b}$.
в) $(x^2-49y^2)(a^2-9b^2)=(x-7y)(x+7y)(a-3b)(a+3b)$. Это произведение; дроби здесь нет, сокращать нечего.
г) При последовательном делении слева направо получаем $\frac{(m-4n)^2}{(x+7y)^2(32n^2-2m^2)}$. Разложим последний множитель: $32n^2-2m^2=2(4n-m)(4n+m)=-2(m-4n)(m+4n)$. Поэтому результат равен $-\frac{m-4n}{2(x+7y)^2(m+4n)}$.

Ответ: а) $\frac{1}{x-3y}$; б) $\frac{a-3b}{a+3b}$; в) $(x-7y)(x+7y)(a-3b)(a+3b)$; г) $-\frac{m-4n}{2(x+7y)^2(m+4n)}$.

137. Представьте выражение в виде дроби и сократите её: а) \((x+3y):(x^2-9y^2)\); б) \((a^2-6ab+9b^2):(a^2-9b^2)\); в) \((x^2-49y^2)\cdot(a^2-9b^2)\); г) \((m-4n)^2:(49y^2+14xy+x^2):(32n^2-2m^2)\).

Ответ: