131. Упростите выражение: 1) (a + 3)(a - 3) - 2a(4 + a); 2) (2a + 1)(2a - 1) + (a - 7)(a + 7); 3) (4x - 3y)(4x + 3y) + (3x + 4y)(4y - 3x); 4) (y - 3)(5 - y) - (4 - y)(y + 4).

131. Упрощение выражений:

1. 1)\[ (a+3)(a-3) - 2a(4+a) = (a^2 - 3^2) - (8a + 2a^2) \] \[ = a^2 - 9 - 8a - 2a^2 \] \[ = -a^2 - 8a - 9 \] Объяснение: Применяем формулу разности квадратов и раскрываем скобки, затем приводим подобные слагаемые.
2. 2)\[ (2a+1)(2a-1) + (a-7)(a+7) = ((2a)^2 - 1^2) + (a^2 - 7^2) \] \[ = (4a^2 - 1) + (a^2 - 49) \] \[ = 4a^2 - 1 + a^2 - 49 \] \[ = 5a^2 - 50 \] Объяснение: Применяем формулу разности квадратов дважды, затем раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.
3. 3)\[ (4x-3y)(4x+3y) + (3x+4y)(4y-3x) = ((4x)^2 - (3y)^2) + ((4y)^2 - (3x)^2) \] \[ = (16x^2 - 9y^2) + (16y^2 - 9x^2) \] \[ = 16x^2 - 9y^2 + 16y^2 - 9x^2 \] \[ = 7x^2 + 7y^2 \] Объяснение: Применяем формулу разности квадратов дважды, затем раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.
4. 4)\[ (y-3)(5-y) - (4-y)(y+4) = (5y - y^2 - 15 + 3y) - (4y + 16 - y^2 - 4y) \] \[ = (8y - y^2 - 15) - (16 - y^2) \] \[ = 8y - y^2 - 15 - 16 + y^2 \] \[ = 8y - 31 \] Объяснение: Раскрываем скобки, умножая многочлены, затем раскрываем вторую скобку с изменением знаков и приводим подобные слагаемые.