Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
130. Представьте в виде многочлена выражение: 1) (a + 5)(a - 5); 2) (4 + x)(x - 4); 3) (2a - 7)(2a + 7); 4) (12x + 13y)(13y - 12x); 5) (a³ - b⁴)(a³ + b⁴); 6) (10x³y - 1/9 xy²)(10x³y + 1/9 xy²); 7) (0,4m⁵ + 0,1n³)(0,1n³ - 0,4m⁵); 8) (a³ - b³)(a³ + b³)(a⁶ + b⁶); 9) (-a⁸ - b³)(b³ - a⁸); 10) (1,6x⁹ + 3/8 y²)(3/8 y² - 1,6x⁹).
Ответ:
130. Представление выражений в виде многочлена:
- 1)\[ (a+5)(a-5) = a^2 - 5^2 = a^2 - 25 \] Объяснение: Используем формулу разности квадратов: $$(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$$.
- 2)\[ (4+x)(x-4) = (x+4)(x-4) = x^2 - 4^2 = x^2 - 16 \] Объяснение: Переставляем слагаемые во втором множителе, чтобы применить формулу разности квадратов.
- 3)\[ (2a-7)(2a+7) = (2a)^2 - 7^2 = 4a^2 - 49 \] Объяснение: Применяем формулу разности квадратов.
- 4)\[ (12x+13y)(13y-12x) = (13y+12x)(13y-12x) = (13y)^2 - (12x)^2 = 169y^2 - 144x^2 \] Объяснение: Переставляем слагаемые в первом множителе, чтобы применить формулу разности квадратов.
- 5)\[ (a^3-b^4)(a^3+b^4) = (a^3)^2 - (b^4)^2 = a^6 - b^8 \] Объяснение: Применяем формулу разности квадратов.
- 6)\[ \left(10x^3y - \frac{1}{9}xy^2\right)\left(10x^3y + \frac{1}{9}xy^2\right) = (10x^3y)^2 - \left(\frac{1}{9}xy^2\right)^2 = 100x^6y^2 - \frac{1}{81}x^2y^4 \] Объяснение: Применяем формулу разности квадратов.
- 7)\[ (0.4m^5 + 0.1n^3)(0.1n^3 - 0.4m^5) = (0.1n^3 + 0.4m^5)(0.1n^3 - 0.4m^5) = (0.1n^3)^2 - (0.4m^5)^2 = 0.01n^6 - 0.16m^{10} \] Объяснение: Переставляем слагаемые в первом множителе, чтобы применить формулу разности квадратов.
- 8)\[ (a^3-b^3)(a^3+b^3)(a^6+b^6) = (a^6-b^6)(a^6+b^6) = (a^6)^2 - (b^6)^2 = a^{12} - b^{12} \] Объяснение: Сначала применяем формулу разности квадратов к первым двум множителям, затем еще раз к полученному результату.
- 9)\[ (-a^8-b^3)(b^3-a^8) = -(a^8+b^3)(b^3-a^8) = -(a^8+b^3)(-1)(a^8-b^3) = (a^8+b^3)(a^8-b^3) = (a^8)^2 - (b^3)^2 = a^{16} - b^6 \] Объяснение: Выносим минус из первой скобки, затем переставляем слагаемые во второй скобке и применяем формулу разности квадратов.
- 10)\[ (1.6x^9 + \frac{3}{8}y^2)(\frac{3}{8}y^2 - 1.6x^9) = (\frac{3}{8}y^2 + 1.6x^9)(\frac{3}{8}y^2 - 1.6x^9) = (\frac{3}{8}y^2)^2 - (1.6x^9)^2 = \frac{9}{64}y^4 - 2.56x^{18} \] Объяснение: Переставляем слагаемые в первом множителе, чтобы применить формулу разности квадратов.
Похожие
