13. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10√3, угол, лежащий напротив него, равен 60°. Найдите второй катет.

Решение:

1. Обозначим стороны и углы. Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°. Пусть катет a = 10√3, и угол A = 60° (угол, лежащий напротив катета a). Нам нужно найти второй катет b.
2. Используем тангенс угла. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

$\backslash tan(A)\; =\; \backslash frac\{a\}\{b\}$

3. Подставим известные значения:

$\backslash tan(60^\backslash circ)\; =\; \backslash frac\{10\backslash sqrt\{3\}\}\{b\}$

Значение tan(60°) равно √3.

$\backslash sqrt\{3\}\; =\; \backslash frac\{10\backslash sqrt\{3\}\}\{b\}$

4. Выразим b:

$b\; =\; \backslash frac\{10\backslash sqrt\{3\}\}\{\backslash sqrt\{3\}\}$

$b\; =\; 10$

Ответ: 10