13. Укажите решение системы неравенств: { x + 3 ≥ −2, x + 1,1 ≥ 0. }

Решение:

Решим каждое неравенство по отдельности:

1. x + 3 ≥ −2
   
   
   
   • Вычтем 3 из обеих частей неравенства:
   
   
   • x ≥ −2 − 3
   
   
   • x ≥ −5
   
   
   
   


2. x + 1,1 ≥ 0
   
   
   
   • Вычтем 1,1 из обеих частей неравенства:
   
   
   • x ≥ −1,1
   
   
   
   

Теперь найдем пересечение решений обоих неравенств. Система неравенств будет выполнена для тех значений x, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно. Поскольку x ≥ −1,1 является более строгим условием (число -1,1 больше, чем -5), то решением системы будет x ≥ −1,1.

На числовой прямой это выглядит так:

Первое неравенство (x ≥ −5) включает в себя все числа от -5 до бесконечности.

Второе неравенство (x ≥ −1,1) включает в себя все числа от -1,1 до бесконечности.

Область, где оба условия выполняются, начинается с -1,1 и уходит вправо.

Среди предложенных вариантов, вариант 4 соответствует этому решению.

Ответ: 4)