13. Укажите решение системы неравенств: {-12 + 3x < 0, 9 - 4x > -23. Варианты решений: 1) (-∞; 4); 2) [4; +∞); 3) (-∞; 4]; 4) [4; +∞]

Решение:

Решим каждое неравенство системы по отдельности.

1. Первое неравенство: \( -12 + 3x < 0 \)
   • Прибавим 12 к обеим частям: \( 3x < 12 \)
   • Разделим на 3: \( x < 4 \)
2. Второе неравенство: \( 9 - 4x > -23 \)
   • Вычтем 9 из обеих частей: \( -4x > -23 - 9 \)
   • \( -4x > -32 \)
   • Разделим на -4, поменяв знак неравенства: \( x < \frac{-32}{-4} \)
   • \( x < 8 \)

Теперь найдём пересечение решений обоих неравенств:

• \( x < 4 \)
• \( x < 8 \)

Общее решение — это интервал, где оба условия выполняются одновременно. Это \( x < 4 \), что соответствует интервалу \( (-\infty; 4) \).

Ответ: 1) (-∞; 4).