13. Укажите решение неравенства (х+5)(x-6)≤0:

Решение:

Чтобы решить неравенство \( (x+5)(x-6) \le 0 \), найдём корни соответствующего уравнения \( (x+5)(x-6) = 0 \). Корнями являются \( x = -5 \) и \( x = 6 \).

Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: \( (-\infty; -5) \), \( (-5; 6) \) и \( (6; +\infty) \).

Проверим знак произведения \( (x+5)(x-6) \) в каждом интервале:

• При \( x < -5 \) (например, \( x = -6 \)): \( (-6+5)(-6-6) = (-1)(-12) = 12 > 0 \).
• При \( -5 < x < 6 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0+5)(0-6) = (5)(-6) = -30 < 0 \).
• При \( x > 6 \) (например, \( x = 7 \)): \( (7+5)(7-6) = (12)(1) = 12 > 0 \).

Нам нужно, чтобы \( (x+5)(x-6) \le 0 \). Это условие выполняется, когда \( -5 \le x \le 6 \).

Таким образом, решение неравенства — это отрезок \( [-5; 6] \).

Ответ: 4) [-5; 6]