13 Укажите решение неравенства 5х²-8x-4≥0.

Для решения неравенства \(5x^2 - 8x - 4 ≥ 0\) найдем корни соответствующего квадратного уравнения \(5x^2 - 8x - 4 = 0\).

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения \(x = \frac{-b  \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\):

Здесь \(a=5\), \(b=-8\), \(c=-4\).

1. Вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4  5  (-4) = 64 + 80 = 144 \]

2. Найдем корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-(-8) - \sqrt{144}}{2  5} = \frac{8 - 12}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4 \]

\[ x_2 = \frac{-(-8) + \sqrt{144}}{2  5} = \frac{8 + 12}{10} = \frac{20}{10} = 2 \]

Теперь определим, при каких значениях x парабола \(y = 5x^2 - 8x - 4\) находится выше или на оси x. Так как коэффициент при \(x^2\) (a=5) положителен, ветви параболы направлены вверх. Неравенство \(≥ 0\) означает, что нас интересуют области, где \(y ≥ 0\), то есть точки, лежащие выше или на оси x.

Это происходит при \(x ≤ x_1\) или \(x ≥ x_2\).

Таким образом, решением неравенства будет:

\[ (-∞; -0.4] ∪ [2; +∞) \]

Сравним это с предложенными вариантами:

• 1) ∞; -0.4] U [2; +∞)
• 2) ∞; -0.4]
• 3) [-0.4; 2]
• 4) [2; +∞)

Вариант 1 соответствует нашему решению.

Ответ: 1) ∞; -0.4] U [2; +∞)