13. Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x²-64≥0 2) x²+64≤0 3) x²+64≥0 4) x²-64≤0

Решение:

Рассмотрим каждое неравенство:

1. \( x^2 - 64 \ge 0 \) => \( x^2 \ge 64 \). Это неравенство имеет решения \( x \in (-\infty; -8] \cup [8; +\infty) \).
2. \( x^2 + 64 \le 0 \) => \( x^2 \le -64 \). Квадрат любого действительного числа неотрицателен, поэтому \( x^2 \) не может быть меньше или равен отрицательному числу. Это неравенство не имеет решений.
3. \( x^2 + 64 \ge 0 \) => \( x^2 \ge -64 \). Любое действительное число \( x^2 \) больше или равно 0, а значит, оно всегда больше или равно -64. Это неравенство имеет решения \( x \in (-\infty; +\infty) \).
4. \( x^2 - 64 \le 0 \) => \( x^2 \le 64 \). Это неравенство имеет решения \( x \in [-8; 8] \).

Ответ: 2) x²+64≤0