13. Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x² – 64 ≥ 0 2) x² + 64 ≤ 0 3) x² + 64 ≥ 0 4) x² – 64 ≤ 0

Обоснование:

Рассмотрим каждое неравенство:

• 1) $$x^2 - 64 \ge 0$$

Это неравенство имеет решения, например, $$x=8$$ ($$8^2 - 64 = 0$$) или $$x=10$$ ($$10^2 - 64 = 100 - 64 = 36$$).

• 2) $$x^2 + 64 \le 0$$

Квадрат любого действительного числа $$x^2$$ неотрицателен ($$x^2 \ge 0$$). Следовательно, $$x^2 + 64$$ всегда больше нуля ($$x^2 + 64 \ge 64$$). Поэтому данное неравенство не имеет решений.

• 3) $$x^2 + 64 \ge 0$$

Это неравенство верно для всех действительных чисел $$x$$, так как $$x^2 \ge 0$$, и, следовательно, $$x^2 + 64 \ge 64$$.

• 4) $$x^2 - 64 \le 0$$

Это неравенство имеет решения, например, $$x=0$$ ($$0^2 - 64 = -64 \le 0$$) или $$x=8$$ ($$8^2 - 64 = 0$$).

Ответ: $$x^2 + 64 \le 0$$