13. У исполнителя Уменьшитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 2; 2. раздели на 3. Первая из них уменьшает число на экране на 2, вторая уменьшает число в 3 раза. Составьте алгоритм получения из числа 99 числа 5, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 11122 — это алгоритм: вычти 2, вычти 2, вычти 2, раздели на 3, раздели на 3, который преобразует число 33 в число 3.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Решение:

Нам нужно получить число 5 из числа 99, используя команды "вычти 2" (команда 1) и "раздели на 3" (команда 2), не более 5 команд.

Целевое число: 5.

Начальное число: 99.

Попробуем двигаться от 99 к 5.

Вариант 1 (сначала делим):

1. \( 99 : 3 = 33 \) (Команда 2)
2. \( 33 : 3 = 11 \) (Команда 2)
3. \( 11 - 2 = 9 \) (Команда 1)
4. \( 9 - 2 = 7 \) (Команда 1)
5. \( 7 - 2 = 5 \) (Команда 1)

Это 5 команд: 22111. Получаем 5.

Вариант 2 (чередуем):

1. \( 99 - 2 = 97 \) (Команда 1) - это уже не подходит, так как 97 не делится на 3.

Вариант 3 (сначала вычитаем, потом делим):

Нам нужно, чтобы после вычитания число делилось на 3. Число 99 делится на 3. Если вычесть 2, получим 97 (не делится). Если вычесть 4 (два раза по 2), получим 95 (не делится). Если вычесть 6 (три раза по 2), получим 93. 93 делится на 3.

1. \( 99 - 2 = 97 \) (Команда 1)
2. \( 97 - 2 = 95 \) (Команда 1)
3. \( 95 - 2 = 93 \) (Команда 1)
4. \( 93 : 3 = 31 \) (Команда 2)
5. \( 31 - 2 = 29 \) (Команда 1)
6. \( 29 - 2 = 27 \) (Команда 1)
7. \( 27 : 3 = 9 \) (Команда 2)
8. \( 9 - 2 = 7 \) (Команда 1)
9. \( 7 - 2 = 5 \) (Команда 1)

Этот алгоритм намного длиннее 5 команд.

Первый вариант (22111) самый короткий и соответствует условию (5 команд).

Ответ: 22111