13 Тип 13 № 8437 Решите уравнение (3x – 1)² = 6x² - 6x + 10.

Краткое пояснение:

Решение:

• 1. Раскрываем скобки:
  Используем формулу квадрата разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
  \( (3x - 1)^2 = (3x)^2 - 2 · 3x · 1 + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1 \).
• 2. Приводим уравнение к стандартному виду:
  Подставляем раскрытые скобки в исходное уравнение:
  \( 9x^2 - 6x + 1 = 6x^2 - 6x + 10 \)
  Переносим все члены в левую часть:
  \( 9x^2 - 6x + 1 - 6x^2 + 6x - 10 = 0 \)
  Приводим подобные слагаемые:
  \( (9x^2 - 6x^2) + (-6x + 6x) + (1 - 10) = 0 \)
  \( 3x^2 - 9 = 0 \)
• 3. Решаем полученное квадратное уравнение:
  \( 3x^2 = 9 \)
  \( x^2 = 9 / 3 \)
  \( x^2 = 3 \)
  \( x = ±√3 \)

Ответ: ±√3