13. Сколько графов, изображенных на рисунке, можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и проводя каждое ребро ровно один раз?

Пояснение:

Эта задача связана с теорией графов и теоремой Эйлера. Задача сводится к определению, является ли граф Эйлеровым или полу-Эйлеровым. Эйлеров путь (не отрывая карандаша и проходя каждое ребро один раз) существует, если граф связный и имеет:

• Либо 0 вершин с нечетной степенью (Эйлеров цикл).
• Либо ровно 2 вершины с нечетной степенью (Эйлеров путь).

Анализ графа 1:

• Граф представляет собой пирамиду с квадратным основанием.
• Вершины: 5
• Рёбра: 8
• Степень вершин (количество ребер, исходящих из вершины):
• 4 вершины основания: степень 3 (нечетная)
• 1 вершина вершины пирамиды: степень 4 (четная)
• В данном графе 4 вершины с нечетной степенью. Следовательно, нарисовать его, не отрывая карандаша и проведя каждое ребро ровно один раз, невозможно.

Анализ графа 2:

• Граф представляет собой треугольную пирамиду (тетраэдр).
• Вершины: 4
• Рёбра: 6
• Степень вершин:
• Все 4 вершины имеют степень 3 (нечетная).
• В данном графе 4 вершины с нечетной степенью. Следовательно, нарисовать его, не отрывая карандаша и проведя каждое ребро ровно один раз, невозможно.

Ответ: Ни один из графов на рисунке нельзя нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и проводя каждое ребро ровно один раз.