13. Решите уравнение (x+4)² = 3x² + 8x + 4.

Краткое пояснение:

Для решения уравнения необходимо раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и решить полученное квадратное уравнение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \): \( (x+4)^2 = x^2 + 2 × x × 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16 \).
2. Шаг 2: Перепишем уравнение: \( x^2 + 8x + 16 = 3x^2 + 8x + 4 \).
3. Шаг 3: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \): \( 3x^2 - x^2 + 8x - 8x + 4 - 16 = 0 \).
4. Шаг 4: Приведем подобные слагаемые: \( 2x^2 - 12 = 0 \).
5. Шаг 5: Выразим \( x^2 \): \( 2x^2 = 12 \) \( x^2 = 6 \).
6. Шаг 6: Найдем значения \( x \), извлекая квадратный корень: \( x = ± \sqrt{6} \).

Ответ: \( x = ±\sqrt{6} \)