13. Прямая MN касается окружности в точке L. Отрезки NK и NL равны 4 и 8 соответственно. Найдите длину отрезка MK.

Решение:

По теореме о касательной и секущей, произведение отрезков секущей от внешней точки до точек пересечения с окружностью равно квадрату отрезка касательной, проведенной из той же точки.

В данном случае, MN - касательная, а NK - секущая.

\( NL^2 = NK · NM \)

По условию \( NL = 8 \) и \( NK = 4 \).

\( 8^2 = 4 · NM \)

\( 64 = 4 · NM \)

\( NM = 64 / 4 = 16 \)

Длина отрезка MK равна разности длин отрезков MN и NK:

\( MK = NM - NK \)

\( MK = 16 - 4 = 12 \)

Ответ: 12.